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NÚMEROS E ESOTERISMO - PARTE I: TETRAKTYS PITAGÓRICA E DELTA MAÇÔNICO

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NÚMEROS E ESOTERISMO - PARTE I
TETRAKTYS PITAGÓRICA E DELTA MAÇÔNICO

Tanto os antigos rituais como as mais antigas constituições maçônicas afirmam conjuntamente que a Maçonaria tem como finalidade o aperfeiçoamento do homem. Também os antigos Mistérios Clássicos tinham o mesmo objetivo e conferiam a "teletè", ou seja, a perfeição iniciática. Esse termo técnico era, de acordo com o pitagórico Plutarco, etimologicamente associado a três significados: fim, morte e perfeição. Um manuscrito, achado pelo Locke  em 1696, enuncia expressamente a existência de uma relação entre a Maçonaria e a Escola Itálica fundada por Pitágoras mais de 25 séculos atrás. As mesmas Constituições de Anderson mencionam Pitágoras e o manuscrito de Cooke afirma ser a Maçonaria a parte principal da geometria. Fica, portanto, comprovado que a arte geométrica da Maçonaria deriva, direta ou indiretamente, da geometria e aritmética pitagórica.

Pitágoras (580-490 a.C.), discípulo dos mestres do Egito, da Grécia e da Caldéia, afirmava que a aritmética e a geometria não ficavam confinadas apenas no mundo da lógica. Muito pelo contrário, religião, moral, política, música, física, etc. unificavam-se no espírito cosmológico de uma autêntica teologia racional. Em particular, a geometria era a ciência que tinha por objeto o estudo do cosmo sob o aspecto da posição e da estensão. A aritmética era a ciência do ritmo, do número, do tempo, do intervalo, e o pitagórico Arquitas discriminava entre um tempo físico e um tempo psíquico.

Os números não eram considerados apenas em suas propriedades abstratas, mas também, e principalmente, em suas dimensões simbólicas, psicológicas, metapsíquicas e esotéricas. Portanto os números representavam as virtudes intrínsecas e efetivas do Grande Arquiteto do Universo, gerador e garantidor da ordem e da harmonia cósmica . Para os adeptos da Escola Itálica o um, a unidade (mônade), não era um verdadeiro "número", mas o princípio gerador de todos os números. Analogamente o dois (díade) era tido como o gerador de todos os números pares. O primeiro verdadeiro número, o três (tríade), surgia da interação entre a mônade e a díade. Assim, todos os demais números podiam ser obtidos por simples adição a partir da unidade, criando assim uma progressão linear de números inteiros.

Todavia, a partir do três, os números podem também ter uma representação superficial. De fato o três pode ser imaginado como um terno de pontos dispostos nos vértices de um triângulo equilátero (número triangular). Assim, considerada a unidade como potencialmente triangular e o três como segundo número triangular, pode-se obter uma série ilimitada de sucessivos números triangulares mediante o desenvolvimento de um triângulo equilátero a partir de um de seus vértices. Aritmeticamente, escrita numa primeira linha a sucessão dos números lineares, pode-se deduzir a sucessão dos triangulares escrevendo a unidade sob a unidade e, sucessivamente, obter o triangular sucessivo como soma do triangular que o precede com o correspondente linear na mesma coluna na qual iremos escrever o novo triangular. Ou seja:

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Existe uma maneira simples para verificar se um número qualquer é triangular? A resposta se encontra na fórmula em baixo onde P(3,n) representa o número a ser investigado, 3 significa que é um triangular de ordem n. Verificamos, por exemplo, se 15 é triangular e qual a ordem dele. Substituindo e desenvolvendo obtemos que n=5, ou seja é um triangular de ordem 5, e, com efeito, o 15 se encontra na quinta coluna da lista representada acima.

Inserindo na fórmula outro número que não seja triangular, por exemplo 20, obtemos n=5,844… ou seja um número decimal. Isso quer dizer que o número examinado não é triangular.

Em geral, cada número natural pode ser escrito como soma de, no máximo, três números triangulares (eventualmente repetidos); trata-se de uma propriedade descoberta por Gauss, e é um caso particular do teorema de Fermat sobre os números poligonais.

Virtualmente existem infinitos números poligonais construídos a partir do triângulo, do quadrado, do pentágono, hexágono, e assim por diante. Do ponto de vista algébrico, todos podem ser representados por meio da expressão P(l,n), onde P significa número poligonal, l é o número dos lados do polígono e n a ordem. Em consideração da importância especial dos números pentagonais, é aqui transcrita a fórmula que permite verificar rapidamente se um determinado número é pentagonal e a ordem dele.

O leitor poderá imediatamente constatar que, por exemplo, os números 35 e 70 são pentagonais respectivamente de ordem 5 e 7. Uma relação bonita entre o 5° pentagonal e o 7° quadrado, na qual se evidencia uma ulterior ligação entre os números quatro, cinco e sete, é a seguinte:

A partir do quatro os números admitem também uma representação espacial. Temos assim os números tetraédricos, piramidais, cúbicos, etc. É fácil observar como para delimitar um segmento de reta são necessários dois pontos, enquanto para delimitar uma porção de plano precisamos, no mínimo, de três pontos. Analogamente o número mínimo de planos ocorrentes para delimitar uma porção de espaço é quatro. O sólido formado pela interseção de quatro planos é o tetraedro e, como nesse poliedro existem quatro vértices, apenas quatro pontos (tétrade) são necessários e suficientes para defini-lo univocamente. Segundo Platão o tetraedro é a última partícula que constitui os corpos: o átomo da Natureza.

Em síntese, acrescentando uma unidade à unidade se passa do ponto à linha, delimitada por dois pontos; acrescentando a esses dois pontos um terceiro ponto se passa ao plano definido pelo triângulo. Enfim, acrescentando mais uma unidade se passa ao espaço mediante o tetraedro e nessa altura o processo pára, pois não faz sentido acrescentar mais um ponto fora do tetraedro. O conjunto formado pela mônade, díade, tríade e tétrade compreende tudo: o ponto, a linha, a superfície e o espaço. De consequência, no pensamento filosófico pitagórico a "tetraktys" (grupo de quatro) dos números 1, 2, 3 e 4 é perfeita porque compreende todos os aspectos do universo material sólido. Sobre essa tetraktys os pitagóricos prestavam juramento com essas palavras:  "Eu juro por aquele que transmitiu à nossa alma a tetraktys, na qual se encontram a fonte e a raiz da eterna natureza".

Como a soma 1 + 2 + 3 + 4 = 10, obviamente dez é um número perfeito. A perfeição, ou seja, o completamento da manifestação universal, é portanto alcançada com o número 10. A década, que corresponde ao quarto número triangular, contém tudo, da mesma forma que a mônade contém potencialmente tudo. A representação geométrica do quarto número triangular é a seguinte:

Essa reprodução da tetraktys é um verdadeiro símbolo enquanto representa contemporaneamente um triângulo equilátero (o mais perfeito dos triângulos) e dez pontos dispostos em quatro linhas contendo respectivamente a mônade, a díade, a tríade e a tétrade. Uma outra importante relação entre o dez e o quatro é que a quarta letra do alfabeto grego, (delta), é justamente a inicial da palavra grega decas (década) e tem a forma de um triângulo equilátero. Sem dúvida, porém, a evidência mais impressionante do caráter globalmente simbólico da tectraktys decorre da relação entre quatro e dez estabelecida pela física moderna. Efetivamente, embora o comportamento macroscópico do universo seja totalmente descrito por um sistema de referência espaço-temporal caracterizado por quatro dimensões (x, y, z, t) , as mais recentes teorias sobre a estrutura submicroscópica da matéria (superstring theories) necessitam de um espaço constituído de dez dimensões . Observamos, enfim, que também para os modelos de supercordas com número de dimensões maior de dez, as dimensões podem ser compactadas a partir do modelo em seis dimensões proposto por Calabi-Yau. Lembramos que o seis é um número triangular.

O símbolo pitagórico da tetraktys, na sua forma esquemática triangular, já existia no santuário de Delpho mais de 2500 anos atrás e coincide manifestamente com o Delta maçônico. Ocasionalmente o Delta tem sido interpretado como um símbolo da Trindade, mas, como observou o ilustre esoterista italiano Arturo Reghini , o caráter esotérico do Delta pitagórico-maçônico nada tem a ver com o cristianismo, sendo a tetraktys um símbolo inegavelmente pagão.

FIM DA PARTE I

Prof. Dr. Alberto Malanca
Parma, Itália

 

 

 


 

BIBLIOGRAFIA:

  • A. Reghini. "La tradizione Pitagorica Massonica", Fratelli Melita Editori, Genova (1988).

  • F.X. Chaboche. "Vida e Mistério dos Números" Hemus Editora, São Paulo (2005).

  • M. Chown. New Scientist, 24 October 1998, pp. 29-32.

  • C. Knight, R. Lomas. "La Chiave di Hiram" Mondadori, Milano, (1997).

  • A.L. Lehninger. “Biochemistry” Worth Publishers, Inc., New York (1972).

  • J. Gleick. “Caos” – RCS Libri S.p.A., Milano (1997)

  • M. Du Sautoy. “L’Enigma dei Numeri Primi” RCS Libri S.p.A., Milano (2004).

  • I Vangeli Apocrifi Giulio Einaudi editore, Torino (1990).

  • K. Ford. "The world of elementary particles" Blaisdell Publishing Company (1963).