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NÚMEROS E ESOTERISMO - PARTE III: A ESTRELA FLAMEJANTE

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NÚMEROS E ESOTERISMO - PARTE III
A ESTRELA FLAMEJANTE
A divisão de uma circunferência em 2, 3, 4, 6 ou 8 partes iguais e o problema da inscrição nela de polígonos regulares de 3, 4, 6 ou 8 lados não apresentava dificuldades para os matemáticos da Grécia antiga. Mais difícil era o problema da divisão da circunferência em 5 ou 10 partes iguais. Essa questão geométrica foi enfrentada com sucesso por Pitágoras que chegou à construção do pentágono e do decágono regulares inscritos numa circunferência. A solução desse problema envolve, porém, um número incomensurável (a raiz quadrada de cinco), ou seja um número inconhecível pelas vias puramente racionais (simbolizadas pelo esquadro), mas perceptível pela intuição (simbolizada pelo compasso).

Esse número irracional está também envolvido com a secção de ouro de um segmento na forma seguinte: dado um segmento de comprimento a , chama-se secção de ouro (ou secção divina) aquela parte de a (digamos so) tal que a área do quadrado cujo lado é so, é igual à área do retângulo cujos lados são respectivamente a e (a - so). Na prática (so)² = a (a - so) e, portanto:
Se a = 1, então so = 1,6180…

A Natureza sabe utilizar espontaneamente a secção de ouro. Por exemplo, a disposição das folhas em torno de um caule, para que sejam expostas ao sol ao máximo possível, está matematicamente ligada à secção divina. O mesmo vale para certas conchas, assim como por um certo número de galáxias, sem contar que quase toda a arte antiga (templos, pirâmides, etc.) foi erigida segundo as proporções da secção de ouro. A seção de ouro é particularmente importante na composição de alguns fractais como no caso da “árvore de Barnsley”.

Mas, voltando ao assunto, Pitágoras demonstrou que o lado do decágono inscrito numa circunferência de raio unitário nada é se não a secção de ouro do raio. Na figura em baixo, os segmentos KL=LM=MN=NO=OK são todos seção de ouro do diâmetro da circunferência.
Assim os pontos K, L, M, N, O dividem a circunferência em cinco partes iguais e os segmentos verdes mostram o pentágono inscrito. Agora, se em vez de juntar o ponto K com os sucessivos L, M, etc. se junta K com o terceiro ponto da divisão (M), e este com o quinto (O), e assim por diante, se obtém um pentagrama regular (em amarelo) inscrito na circunferência e no pentágono. Essa figura geométrica é de extrema importância no simbolismo maçônico onde é chamada de Estrela Flamejante.

As razões pelas quais o pentagrama, ou pentáculo, foi escolhido pelos adeptos do sodalício pitagórico não eram todas de natureza geométrica. Por outro lado, as propriedades geométricas do pentáculo eram tão numerosas, simples e bonitas que a admiração suscitada nos pitagóricos justificou a escolha do pentagrama como símbolo da Escola Itálica e signo de reconhecimento entre os membros da Ordem.

Por outro lado é fácil demonstrar que os triângulos KMN, LNO, MOK, NKL, e OLM são todos isósceles e que os lados do pentágono são secção de ouro dos lados KM, NL, etc. do pentagrama. Também pode-se verificar que o lado KM do pentagrama é dividido em outros dois pontos p e q, tais que os segmentos Kq=Mp são secção de ouro do lado mesmo. Isso vale, obviamente, para todos os cinco lados do pentáculo.

Existem mais seis triângulos isósceles (LpM, NtO, etc.) cujas bases são secção de ouro dos lados maiores. Também as cinco pontas da estrela são iguais e Kp é secção de ouro de Mp.

Ainda mais surpreendente é constatar que os lados do pentagrama determinam um segundo pentágono regular cujos vértices (p, q, r, s, t) são também os vértices de um segundo pentagrama invertido (em vermelho na figura). Os lados desse pentágono menor são, por sua vez, secção de ouro dos lados do pentágono maior (em verde) e os lados da estrela menor (vermelha) são secção de ouro dos lados da estrela maior (amarela). O pentagrama menor determina, por sua vez, um terceiro pentágono (ao centro da estrela vermelha) que contem uma terceira estrela (não representada na figura) a qual contem um quarto pentágono, e assim por diante até o infinito.

Em síntese, o pentáculo, expressão geométrica do número cinco, pode ser construído a partir da secção de ouro, com a ajuda apenas do esquadro e do compasso. Esses instrumentos são os prolongamentos exteriores de uma faculdade interior: a medida, que é a capacidade típica dos seres humanos de conhecer seus próprios limites, assim como os limites do mundo exterior para ser, eventualmente, capaz de ultrapassá-los. Em seu grafismo, o pentagrama simboliza também a união do princípio masculino com o princípio feminino em uma entidade única. Ele é portanto a imagem do andrógino, que é o ser humano perfeito das origens.

 

FIM DA PARTE III

Prof. Dr. Alberto Malanca
Parma, Itália

 

 

 


 

BIBLIOGRAFIA:

  • A. Reghini. "La tradizione Pitagorica Massonica", Fratelli Melita Editori, Genova (1988).

  • F.X. Chaboche. "Vida e Mistério dos Números" Hemus Editora, São Paulo (2005).

  • M. Chown. New Scientist, 24 October 1998, pp. 29-32.

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  • A.L. Lehninger. “Biochemistry” Worth Publishers, Inc., New York (1972).

  • J. Gleick. “Caos” – RCS Libri S.p.A., Milano (1997)

  • M. Du Sautoy. “L’Enigma dei Numeri Primi” RCS Libri S.p.A., Milano (2004).

  • I Vangeli Apocrifi Giulio Einaudi editore, Torino (1990).

  • K. Ford. "The world of elementary particles" Blaisdell Publishing Company (1963).