OS NÚMEROS SÓLIDOS
Continuando com o processo enunciado no capítulo anterior, os pitagóricos descobriram os números sólidos. Os mais simples e, ao mesmo tempo, os mais importantes são os números piramidais, assim chamados por causa da forma: uma pirâmide com base triangular, quadrada, pentagonal, hexagonal, etc. Os piramidais com base triangular são também chamados de números tetraédricos e a figura seguinte representa o número quatro, tetraédrico de ordem dois, sendo que o primeiro, de ordem um, é a própria unidade.
Os neopitagóricos de Platão consideravam o tetraedro a partícula elementar da matéria e a química moderna nos ensina que, embora os átomos e as moléculas não tenham essa forma, a substância mais dura de todas é o diamante, cujas moléculas são formadas por quatro átomos de carbono dispostos nos vértices de um tetraedro. Também o metano, o mais simples dos hidrocarbonetos tem uma forma tetraédrica, e cada molécula de água sólida se junta às outras por meio de pontes de hidrogênio numa configuração teraédrica.
Observamos agora que, sem considerar a unidade, dez é o primeiro número a ser contemporaneamente linear, triangular e tetraédrico, razão pela qual ele se tornava ainda mais perfeito aos olhos dos pitagóricos. A matemática moderna só conhece quatro números que são contemporaneamente lineares, triangulares e tetraédricos. Eles são: 10, 120, 1540 e 7140, todos múltiplos inteiros de 10. Mais uma relação entre o 4 e o 10.
A fórmula geral dos números piramidais apareceu, pela primeira vez, no Codex Arcerianus, um código romano do ano 450 d.C. e o estudo dessa fórmula evidencia algumas propriedades exclusivas desses números. Em primeiro lugar observa-se que qualquer piramidal de ordem cinco é divisível por 5, enquanto os piramidais de ordem sete são divisíveis por 7 e por 28. Por sua vez o 28 é um número matematicamente perfeito, sendo ele igual à soma de seus divisores. Os pitagóricos tinham uma autêntica veneração por esse múltiplo do sete, tanto é que na basílica pitagórica subterrânea de Porta Maggiore em Roma, foram encontradas 28 lajes funerárias, tantas quantos os componentes daquela antiga confraria. Na Antiguidade só se conheciam quatro números perfeitos: 6, 28, 496, e 8128 que, por sinal, são todos triangulares respectivamente de ordem 3, 7, 31 e 127. Em segundo lugar demonstra-se que todos os piramidais de ordem quatro são múltiplos inteiros de 10, propriedade essa que reforça, mais uma vez, a relação entre o 4 e o 10.
Quanto aos piramidais com base quadrada, embora não apresentassem propriedades diferentes dos outros piramidais, gozavam outrossim de uma consideração particular devido eles terem a forma das pirâmides do Egito, terra onde Pitágoras aprendeu noções importantes de geometria esotérica. Na figura sucessiva é representado o segundo número piramidal, ou seja de ordem dois, com base quadrada.
O problema de encontrar três números sólidos consecutivos onde o terceiro consta da soma do primeiro com o segundo também pode ser enfrentado e resolvido. Demonstra-se que a única solução é a seguinte: 175 + 301 = 476 que representam respectivamente os números piramidais (com base decagonal) de ordem 5, 6 e 7. Destarte, como o terno 3, 4 e 5 resolvia o problema no plano mediante o triângulo egípcio, o terno 5, 6 e 7 resolve o mesmo problema no espaço mediante os números piramidais. Desta forma, a epifania da divindade se torna completa no mundo material em virtude do número sete. Ademais, os números 175, 301 e 476 são todos múltiplos de 7.
Em síntese, os três primeiros números ímpares da década (3, 5 e 7) representam a única solução do mesmo problema respectivamente para os números lineares, superficiais e sólidos.
Em virtude do fato que, em princípio, também os números lineares podem ser considerados números poligonais de lado um, ou seja: P(1,1)=1; P(1,2)=2; … P(1,n)=n e que, por simplicidade, os números piramidais podem ser representados com o símbolo F(l,n) onde l é o n° dos lados do polígono situado na base do sólido e n é a ordem, tudo o que acabou de ser explicado em palavras, pode ser resumido com as equações seguintes:
(solução para os números lineares – uma dimensão)
P(4,3) + P(4,3) = P(4,5)
(solução para os números poligonais – duas dimensões)
F(10,5) + F(10,6) = F(10,7)
(solução para os números sólidos – três dimensões)
Na Maçonaria, o três é o número de lados do Delta luminoso e o número do aprendiz; o cinco é o número da Estrela flamejante e do companheiro; o sete é o número da sapiência e do mestre livre pedreiro. Também para os pitagóricos o sete simbolizava a sapiência. Isso se deve ao fato dele ser o único número primo (isto é não gerado) que ao mesmo tempo não é fator (ou seja gerador) de outros números dentro da década. Essas características o assimilam a Minerva, deusa virgem da sapiência, que nunca foi parida, mas que saiu já armada de lança e escudo diretamente do cérebro de Júpiter.
Sete são as notas musicais, sete os véus que ocultavam a deusa Ísis, e na Cabala o sétimo Sefirot é Netzach, a vitória ligada à natureza e ao amor: ele simboliza o triunfo do iniciado, ao fim de sua busca.
Hoje sabemos que todas as reações entre as partículas elementares da física moderna se fundamentam sobre o princípio de conservação de sete grandezas: energia (incluída a massa), momento linear, momento angular, carga elétrica, número leptônico, número muônico, número bariônico.
O estudo dos números sólidos não piramidais, obtidos colocando pontos nos vértices dos poliedros regulares (números cúbicos, octaédricos, dodecaédricos, icosaédricos), se torna relativamente complicado do ponto de vista matemático. Contudo, é útil lembrar que qualquer um desses números pode ser expresso como soma de números tetraédricos, os tijolos do mundo material na metafísica pitagórica e platônica. Os números dodecaédricos tinham chamado particularmente a atenção dos pitagóricos devido ser o dodecaedro o símbolo do universo sólido.
De fato o dodecaédro possui 12 faces pentagonais (que representam tanto os meses do ano como os 12 signos do Zodíaco) e em cada uma dessas faces pode ser inscrito um pentáculo regular. Outras numerosas propriedades geométricas desse sólido, em boa parte ligadas à secção de ouro, refletem a ordem e a harmonia do cosmo, justificando em pleno sua escolha como símbolo do universo. Nós modernos só podemos aprovar e louvar a opção dos antigos pitagóricos pois a física das altas energias comprovou que qualquer forma de matéria (com massa > 0) é constituída por 12 diferentes tipos de partículas elementares, exatamente tantas quantas as faces do dodecaédro.
Também, o menor dos fulerenos (C20) é dodecaédrico.
TABELA
Embora na Wikipedia apareça uma tabela de números poligonais até P(30,13), na intenção de facilitar a compreensão dessa monografia segue uma tabela contendo todos os números piramidais até F(7,12), os primeiros números octogonais até Oc(11), os icosaédricos e os dodecaédricos até Ic(7) e Do(7).
FIM
Na Física nuclear, um “número mágico” é um número de núcleons (prótons e/ou nêutrons) em correspondência do qual os núcleos atômicos mostram uma estabilidade particular. Esses números são: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 e 34. São todos números pitagóricos, ou seja:
O leitor repare que 126=F(5,6)=P(10,6) ou seja, o 6° piramidal com base pentagonal é idêntico ao 6° número poligonal decagonal.
Existem muitas relações entre os números triangulares e os tetraédricos. Uma que achei particularmente bonita é a seguinte: F(3,82) = 28 P(3,82).
APÊNDICE II– A CONSTANTE DE ESTRUTURA FINAa
É a constante física () que caracteriza a magnitude da força eletromagnética e é de grande importância na teoria do princípio antrópico. Realmente, este parâmetro adimensional tem uma influência fundamental sobre o universo. Se o seu valor fosse diferente, mesmo que ligeiramente (cerca de 10-20%) do valor conhecido, o universo seria diferente de como nós o vemos e nele não haveria alguma forma de vida. O valor exato de -1 é 137,035999… Do ponto de vita pitagórico pode ser arredonadado a 137 cometendo um erro de apenas 0,26%, diferença que não vai mudar as características fundamentais do Universo. O número 137 pode ser decomposto da forma seguinte:
Todos números pitagóricos que podem chegar a constituir uma nova “Tetraktys de Estrutura Fina” assim definida:
Seis, 20, 27 e 84 são todos números Harshad, ou seja divisíveis pela soma de seus dígitos (em base 10). O 6 é número Harshad em qualquer base e, portanto, é número Harshad completo.
Prof. Dr. Alberto Malanca
Parma, Itália
BIBLIOGRAFIA:
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